Neurčitost, které se nemůžeme zbavit

Josef Myslín  |  Věda

Čím přesněji známe hodnotu jedné veličiny, tím méně přesně můžeme změřit hodnotu druhé.

Měření hodnot nejrůznějších veličin bylo součástí vědy i praktického života od počátku existence lidstva. Zpočátku se přitom jednalo o měření velmi málo přesná. Stav lidského poznání a dosažené technologie přesnější měření nedovolovaly.

Leč bylo jasné, že jakmile naše poznání postoupí o krok dále a jakmile vynalezneme pokročilejší technologie, bude naše měření stále přesnější. Budeme tedy moci dosáhnout absolutní přesnosti? Budeme moci změřit vše, co chceme, tak přesně, jak chceme? Nebo se najde nějaká síla, která nám v tom zabrání?

O tom, zda existuje nějaká hranice poznání, spekulovalo mnoho civilizací a národů. Za strůjce těchto omezení byla dříve považována různá božstva, která si chtěla ponechat status výjimečnosti a dokonalosti. Nás však nyní nezajímají vrtochy bohů, ale fundamentální zákony přírody, které by taková omezení stanovily.

Když něco změřím, tak…

Nejprve si musíme uvědomit, co je vlastně měření. K tomu potřebujeme definovat pojem fyzikální (chemické či jiné) veličiny. Veličinou zjednodušeně rozumíme vlastnost objektu, kterou můžeme vyjádřit objektivní číselnou hodnotou.

Tak například krása není veličinou, nelze říci, že někdo je 1,56× krásnější než někdo jiný. Oproti tomu délka veličinou je, neboť můžeme hovořit o tom, že jedna tyč je 1,56× delší než tyč druhá. A právě toto porovnání nazýváme měření.

Neporovnáváme ovšem jen tak s něčím, protože takové porovnávání by vedlo k nepoužitelným výsledkům. Sice bychom věděli, že tyč A je 1,56× delší než tyč B, ale protože nemáme zároveň tyč B, nemůžeme toho příliš využít. Proto bylo nutné stanovit nějakou délku, kterou uznáme jako obecně platnou, a se kterou budeme porovnávat. V případě délky je takovou celosvětově uznanou délkou jeden metr. Říkáme, že jeden metr je jednotkou délky.

Pro každou veličinu je stanovena jednotka, se kterou poté porovnáváme konkrétní hodnoty této veličiny. Jednotky jsou definovány rozličným způsobem, nicméně vždy platí, že jednotka má určitou míru univerzality a proto měření v jeden čas na jednom místě má význam i v jiný čas a v jiném místě.

Bez předem stanovených veličin, jako je např. 1 metr, bychom nezměřili nic
Bez předem stanovených veličin, jako je např. 1 metr, bychom nezměřili nic

Samozřejmě, existují i výjimky jako například bezrozměrné veličiny. Ty udávají zejména různé poměry a další vztahy mezi jinými hodnotami. Tak například index lomu je poměr mezi úhlem dopadu a úhlem odrazu světelného paprsku. Ale obecně platí, že měření je porovnávání hodnoty nějaké veličiny s obecně platnou jednotkou. Řekneme-li, že tyč měří 2,2 metru, pak tím míníme, že tyč je 2,2× delší než jednotka metr.

Známe jen své vlastní prostředí

Každé měření má svou chybu. Jestliže jsme v předchozím případu tvrdili, že tyč je dlouhá 2,2 metru, je to přesné? Nikoli. Měřili jsme patrně tak, že jsme k tyči přiložili délkové měřidlo a na jeho stupnici odečetli výslednou hodnotu. Tuto hodnotu ale nejsme schopni odečíst s libovolnou přesností. Takže naše měření je vždy zatíženo systémovou chybou. Systémovou kvůli tomu, že nevychází z faktu, že bychom špatně měřili, ale z toho, že touto chybou je zatíženo samotné měření daným měřidlem.

Lepším měřidlem a přesnějšími postupy měření pochopitelně můžeme docílit přesnějšího výsledku. Ale celá otázka je o tom, zda můžeme toto zpřesňování měření provádět do nekonečna.

Touto otázkou se mimo jiné zabýval fyzik Werner Karl Heisenberg. Narodil se v roce 1901 a jeho studia tak byla poznamenána nově se prosazujícím oborem kvantové mechaniky. Ta podobně jako slavnější Einsteinova teorie relativity do značné míry převrátila naše představy o světě. Letité pravdy, považované za nevyvratitelné a absolutní, najednou přestaly platit. Prostor a čas nejsou absolutní, jeví se každému jinak, předměty se natahují a elementární částice se chovají naprosto v rozporu se zdravým selským rozumem.

Werner Karl Heisenberg. Zdroj CC BY-SA 3.0 DE, Bundesarchiv, Wikimedia Commons
Werner Karl Heisenberg. Zdroj CC BY-SA 3.0 DE, Bundesarchiv, Wikimedia Commons

Ale otázkou je, proč by se nějaký elektron měl chovat v souladu se zdravým selským rozumem. Ten vznikl jako reakce na náš svět, na jaký jsme zvyklí. Žijeme ve velmi specifickém prostředí, co se délek, časových intervalů, teplot a dalších charakteristik týká. Máme zkušenost jen s tímto prostředím a jako etalon normálnosti bereme chování přírody v tomto prostředí. A proto jsme tolik překvapeni, když se nám podaří proniknout do jiného prostředí, kde zjistíme, že příroda se zde chová zcela jinak.

Neurčitost v lidských měřítkách nepoznáme

Heisenberg poznal, že nová věda nám ukazuje mnohé o samotné fundamentální podstatě přírody. Doktorát z fyziky získal v roce 1923 a poté se naplno pustil do výzkumů, které měly tyto fundamenty odhalit. Jeho snaha byla korunována úspěchem v roce 1927. Výsledky jeho práce potvrdily, že skutečně existují jisté limity našeho poznání.

A co vlastně objevil Heisenberg tak závratného? To, že existují vzájemně propojené dvojice veličin, dnes jim říkáme konjugované. Čím přesněji známe hodnotu jedné veličiny, tím méně přesně můžeme změřit hodnotu druhé veličiny v konjugovaném páru. Nejznámější dvojicí konjugovaných veličin je dvojice hybnosti a polohy. Matematicky to lze vyjádřit následovně:

Na druhém řádku je tzv. redukovaná Planckova konstanta. Tento princip se podle svého objevitele, který v roce 1932 obdržel Nobelovu cenu, nazývá Heisenbergův princip neurčitosti, někdy také relace neurčitosti. Součin přesností měření hybnosti a polohy nemůže být nikdy menší než právě hodnota redukované Planckovy konstanty.

Když se podíváte na číselné vyjádření Planckovy konstanty, jedná se o nesmírně maličké číslo, naprosto se vymykající našemu chápání. Pro běžná měření ve světě kolem nás není vůbec myslitelné přiblížit se tomuto fundamentálnímu omezení. Polohy měříme s přesností na metry, centimetry, milimetry, při velmi přesném měření na mikrometry. Rychlost, která je komponentou hybnosti, pak na metry za sekundu či kilometry za hodinu. Druhá komponenta hybnosti, hmotnost, je měřena v kilogramech, gramech či miligramech, u některých přesných měření pak v mikrogramech. Ani omylem se nepřibližujeme řádům, ve kterých je redukovaná Planckova konstanta vyjádřena.

To je důvod, proč se toto fundamentální omezení nijak neprojevilo a nejspíše ani neprojeví v běžném životě člověka. Naše běžná měřítka nám poskytují ještě ohromnou rezervu pro zpřesňování. Mnohá měření přitom pro praktické využití ani zpřesňovat nepotřebujeme; jinde je ale prostor ještě značný.

U elektronu se všechno mění

Zcela jiná situace je u elementárních částic. Ty jsou maličké a lehoučké – hmotnost elektronu je přibližně 9,11×10-31 kg a rozměr atomu, ve kterém se elektron má nacházet, je řádově 10-10m. Zde se princip neurčitosti projevuje naplno. Platí, že buď můžeme poměrně přesně určit polohu, ale hybnost – a tedy rychlost – bude velmi neurčitá. Nebo můžeme přesně určit hybnost, ale pak bude poloha jen velmi přibližná.

Laicky řečeno – buď víme, kde elektron je, ale nevíme nic o tom, kam a jak rychle se pohybuje; nebo víme, kam a jak rychle se pohybuje, ale nevíme nic o tom, kde je.

Zde se projevuje důležitý aspekt Heisenbergova principu neurčitosti, který mnozí nechápou. To, že neznáme současně polohu i hybnost elektronu, není momentální stav vědy. I kdyby naše technologie byly na sebepokročilejší úrovni, nikdy nebudeme schopni u elektronu současně zjistit polohu i hybnost. Neurčitost je součástí samotného plánu přírody.

Aspekt Heisenbergova principu neurčitosti je patrný především u atomů
Aspekt Heisenbergova principu neurčitosti je patrný především u atomů

Ba co více, elektron sám o sobě vůbec nemá současně definovanou jednoznačnou polohu a jednoznačnou hybnost. Proto hovoříme o tzv. orbitalech jako o oblasti jeho nejpravděpodobnějšího výskytu. Protože hovořit o přesné poloze a přesné rychlosti elektronu nemá vůbec smysl. I naše poloha a hybnost je ve striktním chápání rozprostřená, jen vzhledem k naší velikosti a rychlosti je toto rozprostření naprosto neměřitelné.

Kdo porozumí, vyhraje

Kromě této nejznámější dvojice konjugovaných veličin existují mnohé další. I u nich je přesnost měření jedné veličiny závislá na přesnosti měření veličiny druhé.

Můžete namítat, že tato neurčitost, která se navíc měřitelně projevuje jen ve světě subatomárních částic, je jen hříčkou přírody. Pro praktický život jedince to tak může vypadat. Ale tato neurčitost vede například k tunelovému jevu, který je základem pro všechny elektrické obvody. A i kdyby některé aspekty byly skutečně omezeny jen na miniaturní svět, i pak stojí za to zkoumat je a porozumět jim.

Je to totiž klíč k pochopení fundamentální podstaty přírody, zákonů, které stojí za vším okolo nás. A nikdy nevíme, kdy znalost těchto zákonů povede k vynálezu, který změní náš život.

Nejčtenější