Fyzikální rozbor povídky Arthura C. Clarka

Petr Kubala  |  Vesmír

Je záchrana nebohého astronauta v povídce Arthura C. Clarka Maelström II možná?

Známého spisovatele sci-fi literatury Arthura C. Clarka (1917–2008) asi není příliš nutné představovat. Clarke byl znám tím, že ve své literatuře často operoval s postupy, které byly plně v souladu s fyzikálními zákony a čistě teoreticky by měly být v budoucnu realizovatelné.

Nedávno jsem na internetu našel pěknou animaci jedné velmi slavné povídky Maelström II, která u nás vyšla ve sbírce Zpráva o třetí planetě a patří mezi mé nejoblíbenější.

Povídku si určitě přečtete, je krátká a velmi poutavě napsaná. Hlavním hrdinou je Cliff Leyland, který se vrací z lunární základny zpět domů na Zemi. Protože chce ušetřit, neletí raketoplánem, ale nákladní lodí. Během tangenciálního startu z Měsíce dojde k selhání motorů a vesmírný náklaďák se dostává i s Cliffem na nízkou oběžnou dráhu kolem Měsíce. Problémem je, že nejnižší bod dráhy leží na povrchu Měsíce, takže Cliff má pět hodin na záchranu, poté se zřítí na povrch našeho kosmického souseda.

Když už se něco pokazí, tak se vším všudy. Loď sice má pomocné motory, ty ovšem nefungují. Nakonec ovšem řídicí středisko přijde s krkolomným řešením záchrany.

Cliff si oblékne skafandr, otevře poklop a vyskočí v nejvyšším bodě své dráhy. Tímto manévrem by se měla nepatrně zvýšit Cliffova rychlost a naopak rychlost lodi velmi nepatrně snížit. Je ale něco takového vůbec možné? Aby se oběžná dráha změnila jen díky odrazu o kosmickou loď? Zkusme se na to podívat optikou fyziky a trochu tak nahlédnout do tajů oběžných drah a jejich korekcí, které se dnes používají u družic, Mezinárodní kosmické stanice apod.

Rozbor povídky

Sci-fi povídka není učebnicí fyziky, přesto ovšem můžeme z textu vyčíst všechny důležité údaje a ty ostatní obstará Wikipedie.

„…Takže máš rychlost o tisíc sto dvacet kilometrů za hodinu menší. To tě přivede zpátky přesně po pěti hodinách…“

Oběžná doba lodi je tedy T = 5 hodin = 18 000 s.

„…Jak rychle vyskočil z modulu? Dobrých osm kilometrů za hodinu, to určitě. I když podle astronomických měřítek to byla směšná rychlost, měla by stačit k tomu, aby ho vynesla na novou oběžnou dráhu…“

K výpočtu použijeme minimální odhad rychlosti, kterou se astronaut od lodi odrazil: 8 km/h

Další obecně známé údaje:

  • Poloměr Měsíce R = 1 738 km
  • Hmotnost Měsíce M = 7,3.1022 kg
  • Gravitační konstanta: G = 6,673 .10-11 N.m2.kg-2
  • Gravitační parametr Měsíce µ = 4902 km3 .s-2

Výpočet aneb Cliffovi pomůže pan Kepler

Předně se omlouvám fyzikům a matematikům, za případné zjednodušení vzorců.

V prvním kroku si potřebujeme spočítat velkou poloosu dráhy lodě. K tomu nám pomůže 3. Keplerův zákon a to samozřejmě jeho pokročilejší verze a nikoliv ta, která se učí na základních školách:

Všechny potřebné hodnoty jsme si už výše popsali: T – oběžná doba, G – gravitační konstanta, M – hmotnost Měsíce. Hmotnost lodě můžeme zanedbat, protože je výrazně menší než hmotnost Měsíce.

Výsledek: a = 3419,3 km

Pan Kepler nám pomůže ještě jednou a to prvním zákonem, který říká, že v našem případě je Měsíc (jeho střed) v ohnisku elipsy.

Pokud předpokládáme, že perilunium se pro počáteční dráhu nachází na povrchu Měsíce, pak excentricita je:

e = a – R = 3419,3 km – 1738 km = 1681,3 km

Poznámka: R = poloměr Měsíce

Vzdálenost lodi od středu Měsíce v době, kdy se nachází v aposeleniu je:

r = a + e = 3419,3 km + 1618,3 km = 5106,6 km

Dále můžeme vypočítat rychlost, kterou měla kosmická loď v apolunu ze vztahu, který je obecný a platí pro jakékoliv místo na eliptické oběžné dráze:

Výsledek: 0,6973 km/s

Astronaut vyskočí a odrazí se v apolunu, kde je rychlost lodi nejmenší. Odhadovaná rychlost, kterou se astronaut od lodi odrazí, je 8 km/h (0,00222 km/s). Po odrazu se pochopitelně změní také rychlost kosmické lodi (zákon zachování hybnosti), avšak vzhledem k rozdílu hmotností astronauta a lodi můžeme tuto změnu zanedbat.

Celková rychlost astronauta v apolunu v´= 0,6973 km/s + 0,00222 km/s = 0,699522 km/s.

Opět použijeme upravený vztah pro rychlost objektu na eliptické dráze, jen s novou rychlostí:

Výsledek: 3426,7 km

Vzdálenost astronauta v periseleniu od středu Měsíce (označme ji třeba jako „h“) tedy bude:

h = 2. a´- r = 1746,8 km

Vzhledem k tomu, že poloměr Měsíce je 1738 km, měl by Cliff prolétnout v nejnižším bodě své dráhy ve výšce nejméně 8 km nad povrchem Měsíce, což je plně dostačující.

Zdroje:

  • Arthur C. Clarke: Zpráva o třetí planetě. 1. vydání. Práce: Kamarád, Praha, 1982.
  • Vladimír Vanýsek: Základy astronomie a astrofyziky. Academia, Praha, 1980

Nejčtenější