Fyzika na víkend: Dva rybáři a pytel s úlovkem [řešení]

11. 6. 2011  |  Martin Tůma  |  Věda

Možná to bude menší šok, ale věříme, že tuto stránku hned nezavřete. Máme pro vás totiž slovní úlohu. Ti starší si s ní mohou vzpomenout na školní léta s výukou fyziky, mladší mohou ukázat, že do školy nechodí zbytečně. Dojdete ke správnému výsledku a uděláme z tohoto pokusu zajímavý víkendový seriál?

Zadání

Dva rybáři každý den vyjíždějí lovit na moře. Jeden ryby, druhý kraby. A protože je jejich úlovek obvykle hojný, mají ve zvyku část si z něj vyměnit, když se potkají při návratu. Pro toho druhého si vždy nachystají pytel s úlovkem o hmotnosti 50 kg. Už si ho také dokážou hodit z loďky do loďky, aniž by museli zastavovat.

Jenomže dnes se po výměně úlovků první loďka zastavila, zatímco druhá plula dále rychlostí 8,5 m/s. Ještě je známo, že loďka, která se zastavila, má i s rybářem, úlovkem a pytlem od bratra hmotnost 500 kg. Druhá loďka má hmotnost 1 000 kg.

Spočítejte, jaké byly rychlosti obou loděk před výměnou pytlů.

Loďky pluly proti sobě, míjely se přesně rovnoběžně, hladina moře je klidná jako zrcadlo, odpor vody a dobu letu pytlů můžete zanedbat. Uvažujte zkrátka s izolovanou soustavou těles.

Doplněno: Předpokládané řešení

Znali jsme tyto proměnné:

  • konečná rychlost první loďky: v1k = 0 m/s
  • konečná rychlost druhé loďky: v2k = 8,5 m/s
  • hmotnost první loďky s jedním pytlem: m1 = 500 kg
  • hmotnost druhé loďky s jedním pytlem: m2 = 1 000 kg
  • hmotnost pytle: mp = 50 kg

Neznámé byly proměnné:

  • počáteční rychlost první loďky: v1
  • počáteční rychlost druhé loďky: v2

Při řešení jste zřejmě vycházeli ze zákona zachování hybnosti. Platí-li tento zákon, můžeme obě loďky popsat následujícími vzorci. Vyjadřují, že výsledná hybnost loďky (konečná rychlost krát hmotnost) se rovná původní hybnosti po odečtení hybnosti darovaného pytle a přičtení hybnosti obdrženého pytle.

Máme tedy soustavu dvou rovnic se dvěma neznámými, které vyřešíme například následujícím způsobem:

První loďka se tedy před výměnou pytlů pohybovala rychlostí 1 m/s, druhá rychlostí 9 m/s. Protože vektory rychlosti jsou opačné, vyšel jeden výsledek se záporným znaménkem.

Pro téma dnešního příkladu jsme se inspirovali úlohou v tomto dokumentu na webu katedry fyziky elektrotechnické fakulty ČVÚT.

A máme seriál

Počet odpovědí, které jste nám odeslali ve formuláři, nás mile překvapil. Byl dvakrát vyšší než hranice, jakou jsme si nastavili pro rozhodnutí, jestli v podobných víkendových úlohách pokračovat. Takže dokud vás to nepřestane bavit, každý víkend přijdeme s novým fyzikálním úkolem. Budeme se snažit, aby úlohy zůstaly v reálném světě, aby se počítaly zajímavé věci a ne nesmysly. Obtížností zůstaneme na úrovni středoškolské fyziky.

Na druhou stranu počet správných řešení tohoto prvního příkladu nebyl příliš vysoký, jedničku a devítku odeslalo pouze 31 % zúčastněných. První tři správní řešitelé byli: Jan Tomsa, tafari a cr7.

Nejčtenější