Vědět za každou cenu

PAVEL HOUSER  |  Věda
zvrhlá věda

Mnoho lidí obětovalo vědě a poznání svůj život, ať už doslova, nebo ve svém důsledku. Ovšem spadnout do černé díry kvůli naději na to, že se na konci života dozvím řešení určitého matematického problému, to už je opravdu čin vyžadující značné nadšení.V rozporu s laickým pohledem v matematice překvapivě existují problémy, které jsou klasickými prostředky tzv. nerozhodnutelné. Jde přitom stále o normálně definované matematické úlohy – fakt, že tímto způsobem nelze odpovědět na otázku po smyslu života, by asi překvapil málokoho. Příslušnou teorií se zde nebudeme zabývat, souvisí mj. s možnostmi výpočetních systémů, který se říká Turingův stroj a objevy rakouského logika Kurta Gödela.Nerozhodnutelná může být třeba úloha, jejíž řešení vyžaduje projít nekonečně možností (to ale naopak rozhodně neznamená, že každá úloha, v níž figuruje nekonečno, je nerozhodnutelná).

Nás bude zajímat, že některé z klasicky nerozhodnutelných úloh by kupodivu mohly být řešitelné s použitím prostředků relativistické fyziky. Dodávám, že dále popsaný postup není výplodem chorého mozku, ale standardní akademickou vědou (podle pátého dílu učebnice Umělá inteligence, kterou vydalo v roce 2006 nakladatelství Academia). Takže k věci. Dejme tomu, že vás zajímá, zda platí věta, podle které lze každé sudé číslo větší než 2 vyjádřit jako součet dvou prvočísel (tzv. Goldbachova domněnka). Dejme tomu, že problém nejde řešit jinak, než tím, že projdete všechna čísla. To je potíž: sudých čísel je nekonečně, můžete sice odhalit protipříklad, ale platnost domněnky takhle neprokážete nikdy – vždy bude zůstávat možnost, že někde dále existuje sudé číslo, které takto vyjádřit nepůjde.Relativistická fyzika ale podle všeho připouští konstrukci zvláštního uspořádání, při němž počítač necháme počítat nekonečně dlouhou dobu a sami se přitom uchýlíme do systému, v němž zatím uplyne pouze konečný čas. Jinak řečeno, náš vlastní čas se nekonečně zpomalí a my si tedy budeme moci počkat i na výsledek nekonečně dlouhého výpočtu. Pokud počítač najde řešení (zde protipříklad), vyšle nám příslušný signál.

Jak experiment uspořádat? Počítač provádějící výpočet by mohl obíhat kolem černé díry, zatímco zvídavý matematik by do ní padal. Podle všeho by přitom mělo (teoreticky!) jít zařídit i to, aby počítač předal padajícímu pozorovateli výsledek svého výpočtu. Samozřejmě zůstává řada sporných míst, počítač počítající nekonečný čas by spotřebovával stále více paměti, vyžadoval stále více energie atd. To ale všechno pomiňme, nejde nám o nic jiného než o bizarní myšlenkový experiment.

Teď se na věc podívejme očima padajícího pozorovatele. Pokud stroj najde protipříklad, pozorovatel se dozví, že Goldbachova domněnka neplatí – ne že by s tou informací mohl dále zvlášť pracovat, pro něj samotného už není návratu a nikomu o svém objevu neřekne (signál může zachytit, ale on sám už žádný signál ven vyslat nemůže), díky časovému efektu jeho civilizace mezitím už nejspíš stejně dávno zanikla atd.

V opačném případě, když stroj protipříklad nenajde, padající pozorovatel dosáhne vnitřního horizontu černé díry a v tu chvíli nahlédne jakoby celou minulost vesmíru. Jeho poslední myšlenka bude moci být: stroj výpočet nikdy nedokončil, nevyslal signál. Neexistuje tedy žádné sudé číslo větší než 2, které by nešlo vyjádřit jako součet dvou prvočísel, Goldbachova domněnka tedy platí. To bude jeho poslední myšlenka a pak přijde konec.

Znovu: nejde teď o to, zda lze zařídit, aby pozorovatel padající do černé díry nezhynul dávno předtím atd.Experiment je myšlenkový a zajímá nás na něm ne matematika či fyzika, ale psychologie: pozorovatel, který by byl toto vše ochoten podstoupit, by prokázal neuvěřitelnou oddanost řešení daného problému. Vědomí o výsledku by mohlo být jeho skutečně poslední myšlenkou, o niž by se přitom nemohl s nikým podělit. Na rozdíl od jedince upáleného inkvizicí by se nemohl utěšovat ani tím, že mu budoucnost dá za pravdu, neobjevil by se v žádné učebnici a nakonec by si nemohl užít ani vlastní proces řešení – výpočet by prováděl počítač bez jeho přispění. Jedinou odměnou za to všechno by byl vlastní výsledek…

Nejčtenější